题目内容

【题目】下面是用小正方体堆成的图形,现在把它的表面涂上色,共有______个小正方形不会被涂色。

【答案】66

【解析】

根据正方体表面涂色的特点,分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点:(1)没有涂色的都在内部;(2)一面涂色的都在每个面上(除去棱上的小正方体);(3)两面涂色的在每条棱上(除去顶点处的小正方体);(4)三面涂色的在每个顶点处;由此得出有下面两种做法。

方法一:找没有被涂色的小正方形,就是找粘贴处。前后有9处,左右有12处,上下有12处,共33处。一共没有被涂色的小正方形:33×266(个)

方法二:图形中除了没被涂色的小正方形就是涂色的,所以用总-染=没染。

先算总面,用光头法数出3×618个小正方体。总:18×6108(个)

再算染,前后:9×218(个);左右:6×212(个);上下:6×212(个)。

染了的加起来:18121242(个)没染:1084266(个)

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