Question

6．一个圆柱与一个长方体高和底面周长分别相等，那么圆柱得到体积（　　）长方体的体积．

• A． 大于
• B． 等于
• C． 小于

Answer 1

分析 因为长方体和圆柱体的体积公式都是v=sh，假设长方体的底面是正方形，因此假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，分别代入体积公式求出长方体和圆柱体的体积进行比较即可．

解答 解：假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，则正方形周长可表示为C=4a，圆的周长表示为C=2πr，已知长方体和圆柱体的底面周长相等，因此4a=2πr；
则长方体的底面积是：$\frac{2πr}{4}$×$\frac{2πr}{4}$=（π²r²）÷4；
圆柱体的底面积是：π（2πr÷2π）²=πr²；
长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是：[（π²r²）÷4]：πr²=$\frac{π}{4}$；
因为它们的高相等，所以长方体的体积是圆柱体体积的$\frac{π}{4}$；
所以圆柱体的体积大于长方体的体积．
故选：A．

点评 此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式，关键是明确：周长一定时，圆的面积比长方形的面积大．