Question

12．有一个长方体，现在只把长减少10%，就变成了一个正方体，这个正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了（　　）

• A． $\frac{1}{29}$
• B． $\frac{2}{29}$
• C． 10%
• D． 40%

Answer 1

分析 设正方体的棱长为a，则长方体的宽和高都是a，长方体的长是a÷（1-10%）=$\frac{10}{9}$a，正方体的表面积比原来长方体的表面积减少的面积是（$\frac{10}{9}a-a$）×a×4，正方体的表面积是6a²，根据求一个数比另一个少百分之几，用除法解答．

解答 解：设正方体的棱长为a，则长方体的宽和高都是a，长方体的长是a÷（1-10%）=$\frac{10}{9}$a，
正方体的表面积是：6a²，
长方体的表面积是：6a²+（$\frac{10}{9}a-a$）×a×4
=$6{a}^{2}+\frac{1}{9}a×a×4$
=$6{a}^{2}+\frac{4}{9}{a}^{2}$
=$\frac{58}{9}{a}^{2}$，
[（$\frac{10}{9}a-a$）×a×4]÷$\frac{58}{9}{a}^{2}$
=$[\frac{1}{9}a×a×4]÷\frac{58}{9}{a}^{2}$
=$\frac{4}{9}{a}^{2}÷\frac{58}{9}{a}^{2}$
=$\frac{4}{9}×\frac{9}{58}$
=$\frac{2}{29}$，
答：这个正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了$\frac{2}{29}$．
故选：B．

点评 此题主要考查正方体的表面积公式、长方体表面积公式的灵活运用，关键是用含有字母的式子表示出长方体、正方体的表面积，再根据求一个数比另一个少几分之几，用除法解答．