Question

能被3整除且含有数字3的五位数有

 

个．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：被3整除的前提条件为各个数字之和是3的倍数，那么可根据6出现在每一数位上，并让其中一位数字只有3种选择，以保证能被3整除，把所得数的个数相加即可．

解答： 解：∵a1a2a3a4a5被3整除的前提条件为a₁+a₂+a₃+a₄+a₅能被3整除，
于是分别讨论如下：
（1）从左向右计，如果最后一个3出现在第5位，即a₅=3，那么a₂，a₃，a₄可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字之一，但a₁不能是任意的，它是由a₂+a₃+a₄+a₅被3除后的余数所决定．因此，为了保证a₁+a₂+a₃+a₄+a₅能被3整除，a₁只有3种可能，根据乘法原理，5位数中最后一位是3，而被3整除的数有3×10×10×10=3000（个）．
（2）最后一个3出现在第四位，即a₄=3，于是a₅只有9种可能（因为a₅不能等于3），a₂，a₃各有10种可能，为了保证a₁+a₂+a₃+a₄+a₅被3整除，a₁有3种可能．根据乘法原理，属于这一类的5位数有
3×10×10×9=2700（个）．
（3）最后一个3出现在第3位，即a₃=3，被3整除的数应有
3×10×9×9=2430（个）．
（4）最后一个3出现在第2位，即a₂=3，被3整除的数应有
3×9×9×9=2187（个）．
（5）a₁=3，被3整除的数应有
3×9×9×9=2187（个）．
根据加法原理，5位数中至少出现一个3而被3整除的数应有3000+2700+2430+2187+2187=12504（个）．
故答案为：12504．

点评：考查乘法原理和加法原理的应用；把6放在每一数位上得到被3整除的数的个数是解决本题的突破点．