题目内容
为测量某建筑物AB的高度,在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角30°,沿CD方向前进12米,到达D处,在D处测得A的仰角45°,求建筑物AB的高(精确值)
考点:三角形的周长和面积
专题:平面图形的认识与计算
分析:先设AB=x;根据题意分析图形:本题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB,应利用其公共边BA构造等量关系,解三角形可求得DB、CB的数值,再根据CD=BC-BD=12,进而可求出答案.
解答:
解:设AB=x,
在Rt△ACB和Rt△ADB中,
因为∠C=30°,∠ADB=45°,CD=12
所以DB=x,AC=2x,BC=
=
x,
x-x=12
解得x=6
+6
答:建筑物AB的高度是6
+6米.
在Rt△ACB和Rt△ADB中,
因为∠C=30°,∠ADB=45°,CD=12
所以DB=x,AC=2x,BC=
(2x)2-x2 |
3 |
3 |
解得x=6
3 |
答:建筑物AB的高度是6
3 |
点评:本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.
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