题目内容
【题目】如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.
（1）若∠AOC＝50°，求出∠BOD的度数；
（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由.
【答案】（1）155°（2）是，理由见解析
【解析】
根据相关角度的数量关系，从而确定∠BOD的等量关系式。欲判断OE是否平分∠BOC，只需比较∠COE与∠BOE是否相等，比较二者大小，可根据相关角度的数量关系，求出二者的度数。
（1）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC
∴ ∠DOC=
∠AOC=25°，∠BOC=180°-∠AOC=130°
∴ ∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°
（2）OE平分∠BOC．理由如下：
∵ ∠DOE=90°，∠DOC=25°
∴ ∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°
又∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°
∴ ∠COE=∠BOE
∴ OE平分∠BOC
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