Question

17．A、B两地位雨同一条河上，B地在A地的下游100千米处，甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来的路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同，如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静止水中的速度是多少米/秒？

Answer 1

分析 100千米=100000米，20千米=20000米；设两船在静水中地速度为X米/秒，第一次相遇的地点相距上游A地为S米，则有$\frac{S}{X+2}$=$\frac{100000-S}{X-2}$=$\frac{100000}{2X}$；由两船两次相遇地点相距20千米，得$\frac{100000}{X-2}$+$\frac{S-20000}{X+2}$=$\frac{100000}{X+2}$+$\frac{100000-（S-20000）}{X-2}$；由此整理求出x的值即可解答．

解答 解：100千米=100000米，20千米=20000米；设两船在静水中地速度为X米/秒，第一次相遇的地点相距上游A地为S米，根据题意可得方程：
$\frac{S}{X+2}$=$\frac{100000}{2X}$，①；
由两船两次相遇地点相距20千米，可得：
$\frac{100000}{X-2}$+$\frac{S-20000}{X+2}$=$\frac{100000}{X+2}$+$\frac{100000-（S-20000）}{X-2}$，②；
由①整理可得：S=$\frac{50000（X+2）}{X}$，③；
由②整理可得：70000X-SX=100000，④；
把③代入④可得：70000X-$\frac{50000（X+2）}{X}$×X=100000
                           70000X-50000X-100000=100000
                                                   20000X=200000
                                                            X=10．
答：两船在静水中的速度是10米/秒．

点评 此题关系复杂，要求学生要仔细审题，设出甲乙两船的静水速度为X米/秒，第一次相遇的地点相距上游A地为S米，则顺水速度和逆水速度分别是X+2米/秒、X-2米/秒，由此找出等量关系列出方程，利用代换的数学思想，只要求出x的值即可解决问题．