题目内容

3.任意一个三角形,至少有2个锐角,如果其中两个角的和等于第三个角,则这个三角形是直角三角形.

分析 假设任意一个三角形至少有1个锐角,则另外两个内角的度数和就会等于或大于180度,三角形的内角和就大于180度,这与三角形的内角和是180度是相违背的,故假设不成立,从而可以判断出任意一个三角形至少有2个内角;
设第三个角的度数为x,则x+x=180°,解此方程即可求出最大角的度数,从而可以判定这个三角形的类别.

解答 解:假设任意一个三角形至少有1个锐角,
则另外两个内角的度数和就会等于或大于180度,
那么三角形的内角和就大于180度,
这与三角形的内角和是180度是相违背的,
故假设不成立;
所以任意一个三角形至少有2个内角;

设第三个角的度数为x,
则x+x=180°
 2x=180°
  x=90°
所以这是一个直角三角形;
故答案为:2;直角.

点评 此题主要考查三角形的内角和定理以及三角形的分类方法.

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