题目内容
【题目】某个自然数既能写成9个连续自然数的和,还同时可以写成10个连续自然数的和,也能写成11个连续自然数的和,那么这样的自然数最小可以是几?
【答案】495
【解析】
本题所体现的是一个常用小结论,即任意奇数个连续自然数的和必定是这个奇数的倍数。任意偶数个连续自然数的和必定是这个偶数的一半的倍数,并且除以这个偶数的一半后所得的商为一个奇数。证明方法很简单,以连续9个奇数为例子:
我们可以令连续9个奇数为:a-4,a-3,a-2,a-1,a,a+1,a+2,a+3,a+4则他们的和为9a,即为9的倍数。对于连续10个自然数,可以为a-4,a-3,a-2,a-1,a,a+1,a+2,a+3,a+4,a+5
则它们的和为10a+5=5(2a+1),即是5的倍数且除以5后商是奇数。
所以本题中要求的数是5,9,11的最小公倍数的倍数即495的倍数,最小值即495.
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