Question

欧拉多面体公式
同学们，请你们认真观察下面的表格，看看有什么发现．

正多面体	面数A	顶点数B	棱数E
正四面体	4	4	6
正方体	6	8	12
正八面体	8	6	12
正十二面体	12	20	30
正二十面体	20	12	30

著名的欧拉多面体公式就是：面数+顶点数=棱数+2，用字母表示就是：

A+B=E+2

．公式虽然简单，却概括了无数多面体的共同特性．

Answer 1

分析：四面体的顶点数为4、面数为4，棱数为6，则4+4=6+2；
长方体的顶点数为8、面数为6，棱数为12，则8+6=12+2；
正八面体的顶点数为6，面数为8，棱数为12，则8+6=12+2；
正十二面体的面数为12，顶点数为20，棱数为30，则12+20=30+2；
正二十面体的面数为20，顶点数为12，棱数为30，则20+12=30+2；
所以根据数据得出结论：面数+顶点数=棱数+2，用字母表示就是A+B=E+2．据此解答即可．

解答：解：由数表得出：
四面体的顶点数为4、面数为4，棱数为6，则4+4=6+2；
长方体的顶点数为8、面数为6，棱数为12，则8+6=12+2；
正八面体的顶点数为6，面数为8，棱数为12，则8+6=12+2；
正十二面体的面数为12，顶点数为20，棱数为30，则12+20=30+2；
正二十面体的面数为20，顶点数为12，棱数为30，则20+12=30+2；
则多面体公式为：面数+顶点数=棱数+2，用字母表示是：A+B=E+2．
故答案为：A+B=E+2．

点评：本题考查的是一个找规律的题目，用由特殊到一般的思想找出多面体棱数、顶点数和面数之间的关系．