Question

把一个圆柱按如图1沿直径方向切成两个半圆柱，表面积增加40cm²，按图2方式切成两个圆柱，表面积就会增加25.12cm²，求这个圆柱的体积．

Answer 1

分析：图1沿直径方向切成两个半圆柱，切面是两个长方形，长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，表面积增加的40平方厘米，是两个切面的面积，由此可以求出一个切面的面积；
根据图2的方式切成两个圆柱，表面积就会增加25.12cm²，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的面积与原来圆柱的底面积相等，据此可以求出圆柱的底面半径，进而求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式解答．

解答：解：圆柱的底面积：25.12÷2=12.56（平方厘米），
底面半径的平方：12.56÷3.14=4，
因为2的平方是4，所以圆柱的底面半径是2厘米，
圆柱的高：40÷2÷（2×2）=20÷4=5（厘米），
体积：3.14×2²×5，
=3.14×4×5，
=62.8（立方厘米），
答：这个圆柱的体积是62.8立方厘米．

点评：此题解答关键是根据纵切、横切，求出圆柱的底面半径和高，再利用圆柱的体积公式解答．