Question

【题目】已知四十一位数55…5□99…9(其中5和9各有20个)能被7整除，那么中间方格内的数字是多少?

Answer 1

【答案】6

【解析】

我们知道这样的六位数一定能整除7、11、13；

下面就可用这个性质来试着求解：

由上知的末6位数必定整除7；

有＝×1000000+999999；于是只用考察：

×1000000，又因为1000000，7互质，所以1000000对整除7没有影响，所以要求一定是7的倍数．

注意到，实际上我们已经将末尾的6个9除去；

这样，我们将数字9、5均6个一组除取，最后剩下的数为，即55□99．

我们只用计算55□99当“□”取何值时能被7整除，有□为6时满足．

评注：对于含有类似的多位数，考察其整除7、11、13情况时，可以将一组一组的除去，直接考察剩下的数．