Question

在平面中任意作30条直线，这些直线最多可把这个平面分成________部分．

Answer 1

466
分析：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．
因为n=1，a₁=1+1
n=2，a₂=a₁+2
n=3，a₃=a₂+3
n=4，a₄=a₃+4
…
n=n，a_n=a_n-1+n
以上式子相加整理得，a_n=1+1+2+3+…+n=1+（1+2+3+…+n）=1+．
解答：一条直线可以把平面分成两部分，
两条直线最多可以把平面分成4部分，
三条直线最多可以把平面分成7部分，
四条直线最多可以把平面分成11部分，
则n条最多可以把平面分成：a_n=1+．
当n=30时，1+=1+465=466，
答：30条直线最多可把这个平面分成466部分．
故答案为：466．
点评：本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们的探究意识．