Question

如图所示，一块半径为2厘米的圆板，从位置①起始，依次沿线段AB、BC、CD滚到位置②．如果AB、BC、CD的长都是20厘米，那么圆板经过区域的面积是多少平方厘米？（л取3.14，答案保留两位小数．）

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：如图，圆板经过区域的面积即图中阴影部分的面积，首先求出三个长方形的面积，以及开始时和结束时两个半圆的面积；然后求出B点、C点处滚动的扇形的面积，进而求出圆板经过区域的面积是多少平方厘米即可．

解答： 解：

1

2

×π×2²+（20-2）×4+（20-4）×4+（20-6）×4+

1

6

×π×4²+2×2×3+π×2²×

1

4

+

1

2

×π×2²
=2π+192+

8π

3

+12+π+2π
=204+

23π

3

≈228.07（平方厘米）．
答：圆板经过区域的面积约是228.07平方厘米．

点评：此题主要考查了组合图形的面积的求法，解答此题的关键是要分段进行计算，然后再将各段相加．