Question

2．某校组织学生参加数学竞赛，参加数学竞赛的男生和女生一共不足60人．女生全部获奖，男生人数的$\frac{5}{11}$获奖．又已知男生和女生获奖的人数共有46人，求参加数学竞赛的男生有11或22人，女生有41或36人？（用两种不同的方案解答）

人数（人） 性别	方案（一）	方案（二）
男生
女生

Answer 1

分析 因为男生人数的$\frac{5}{11}$获奖，所以男生人数应为11的倍数，根据题意，通过假设男生人数，求出女生人数，进而求得总人数，与60比较，从而得出有几种方案即可．

解答 解：因为男生人数的$\frac{5}{11}$获奖，所以男生人数应为11的倍数，
如果男生是11人，那么女生人数就是46-11×$\frac{5}{11}$=41（人），41+11=52（人）＜60人，符合要求；
如果男生是22人，女生人数就是46-22×$\frac{5}{11}$=36（人），总人数为36+22=58（人）＜60人，符合要求；
其他都不符合要求．
故有两种方案：
①男生11人，女生41人；
②男生22人，女生36人；

人数（人） 性别	方案（一）	方案（二）
男生	11	22
女生	41	36

故答案为：11或22，41或36．

点评 此题解答的关键在于男生人数应为11的倍数，通过假设，推得男女生人数，解决问题．