Question

有一个四位数，千位上的数字和百位上的数字都被擦掉了，知道十位上的数字是1，个位上的数字是2，又知道这个数如果减去7就能被7整除，减去8就能被8整除，减去9就能被9整除，这个四位数是

1512

．

Answer 1

分析：这个数如果减去7就能被7整除，减去8就能被8整除，减去9就能被9整除“，说明它是7、8、9的倍数，所以是504的倍数．1008、1512、2016、2520、等等．设这个四位数为xy12，减9能被9整除，xy12-9=xy03，说明xy03各个位数之和是9的倍数，所以千位上的数字和百位上的数字之和只能是6或15．根据1和2的条件，1512满足．

解答：解：据题意可知，这个数为7、8、9的倍数，所以也是7×8×9=504的倍数，是1008、1512、2016、2520等．
设这个四位数为xy12，减9能被9整除，xy12-9=xy03，说明xy03各个位数之和是9的倍数，
所以千位上的数字和百位上的数字之和只能是6或15．
根据1和2的条件，1512满足．
故答案为：1512．

点评：一个数各个位数之和如是9的倍数，这个数能被9整除．