题目内容

【题目】老师在黑板上写了三个不同的整数,小明每次先擦掉第一个数,然后在最后写上另两个数的平均数,如此做了7次,这时黑板上三个数的和为159.如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为2008,且所有写过的数都是整数.请问:开始时老师在黑板上写的第一个数是多少?

【答案】1.

【解析】

试题分析:由于最后黑板上三个数的和为159,又第三个数是前两个数的平均数,所以最后一个数为159÷3=53,可以这么想,每相邻的三个数中,最后一个数的2倍减去中间一个数,就等于前面的数,如果52前面的数为52,可得从后向前的数依次为:63、53、54、50、58、42、74、10、138,由于开始时老师在黑板上写的三个数之和为2008,所以开始时老师在黑板上写的第一个数是2008﹣138﹣10=1860.

下面说明没有其它答案:如果53前面的数为53﹣a,可依次算出从后向前的数依次为:53,53﹣a,53+a,53﹣3a,63+5a,53﹣11a,53+21a,53﹣43a,53+85a,要满足要求,只能是a=1.

解:最后一个数为159÷3=53,

可以这么想,每相邻的三个数中,最后一个数的2倍减去中间一个数,就等于前面的数,如果52前面的数为52,可得从后向前的数依次为:63、53、54、50、58、42、74、10、138,

由于开始时老师在黑板上写的三个数之和为2008,

所以开始时老师在黑板上写的第一个数是2008﹣138﹣10=1860.

如果53前面的数为53﹣a,可依次算出从后向前的数依次为:53,53﹣a,53+a,53﹣3a,63+5a,53﹣11a,53+21a,53﹣43a,53+85a,要满足要求,只能是a=1.

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