Question

如图圆的直径BC=8厘米，ABCD是平行四边形，线段AB=7厘米，DE=3.5厘米，∠BCD=30度，求阴影部分的周长和面积．（ π取3）

Answer 1

解：连接OD，

阴影部分的面积为：
8×3.5-[（8÷2）×3.5÷2+×3×]，
=28-[4×3.5+8]，
=28-[14+8]，
=28-22，
=6（平方厘米）；
阴影部分的周长为：
7+8+（×3×8），
=15+4，
=19（厘米）；
答：阴影部分的面积为6平方厘米，周长为19厘米．
分析：根据平行四边形对边平行且相等的特征，AD=BC=8厘米，可连接OD，得到等腰三角形CDO，∠BOD=60°，阴影部分的面积等于平行四边形的面积减弧BD所对应的圆的面积再减去三角形CDO的面积，其中DE为三角形CDO的高，弧BD所对应的圆心角为60°，占整个圆心角的，所以弧BD所对应的面积就占整个圆面积的，根据平行四边形的面积公式、圆的面积公式和三角形的面积公式进行计算即可得到答案；阴影部分的周长等于线段AB加线段AD加弧BD的长，因为弧BD所对应的圆心角为60°，占整个圆心角的，所以弧BD的长就占整个圆周长的，根据圆的周长公式进行解答即可得到答案．
点评：解答此题的关键是连接OD，将平行四边形中的空白部分分为一个三角形和一个圆的，再根据平行四边形的面积公式、三角形的面积公式、圆的面积公式计算阴影部分的面积；根据弧BD所对应的圆心角为60°，占整个圆心角的，所以弧BD的长就占整个圆周长的，根据圆的周长公式进行计算即可．