Question

如图所示，从三个边长为1的小等边三角形开始，按螺旋式的方式依次画等边三角形，把画出的等边三角形按边长的大小由小到大排列1，1，1，2，2，3，4，5，…．请你算出第21个等边三角形的边长是多少？

Answer 1

解：根据题干分析，这组三角形的边长可以继续排列为：
1、1、1、2、2、3、4、5、7、9、12、16、21、28、37、49、65、86、114、151、200；
所以第21个三角形的边长是200．
答：第21个等边三角形的边长是200．
分析：观察题干中的数据“1，1，1，2，2，3，4，5，…”可得：第一个三角形的边长加第二个三角形的边长等于第四个三角形的边长，第二个三角形的边长加第三个三角形的边长等于第五个三角形的边长，第三个加第四个等于第六个，…依次排列即可得出第21个三角形的边长，由此即可解答．
点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．