Question

You have 3 weights：1 kg，3 kg and 9 kg as well as an equal arm balance，as shown．How many different weight objects can you weigh with these three？[Remember the weights may be placed on either side]
翻译：你有3个砝码：1公斤、3公斤和9公斤，以及一个托盘天平，你可以称出多少个不同的重量？（记住砝码可以放在天边两边的任意一边）

Answer 1

分析：本题是用三个重量的砝码：1千克，3千克和9千克放在天平上，能称出多少不同重量的物体；
分砝码放在天平同一边时和放在两边时进行讨论．

解答：解：以下“+”号代表同侧，“-”号代表异侧（单位：千克）．
（1）砝码放在一边时：
①使用1个砝码：
1，3，9；
②使用2个砝码：
4（1+3），10（1+9），12（3+9），
③使用3个砝码：
13（1+3+9）
（2）砝码放在两边时：
①使用2个砝码：
2（3-1），6（9-3）；
②使用3个砝码：
5（9-（1+3）），7（9+1-3），8（9-1），11（9+3-1）．
一共可以称出13种不同的重量．
答：可能称出1到13千克的13种不种重量的物体．

点评：本题关键是找出砝码不在天平的同一侧的情况，用较重一边的砝码的重量减去较轻一边砝码的重量就是物体的重量．