Question

在梯形ABCD中S△ABE=12平方厘米，AE=EC，则梯形的面积S_ABCD=________平方厘米．

Answer 1

48
分析：三角形ABE和三角形BCE的高相等，由AE=EC即AE：EC=2：3，根据三角形等高时，两个三角形底的比就是面积的比，据此可得三角形ABE和三角形BCE的面积比是2：3，S△ABE=12平方厘米，据此可求出三角形BCE的面积，因为三角形ABE和三角形DCE的面积相等，即都等于12平方厘米，三角形DCE和三角形ADE是等高的三角形，因为它们底的比AE：EC=2：3，所以三角形ADE和三角形DCE的面积比是2：3，三角形DCE的面积是12平方厘米已求出，则三角形ADE的面积可求，最后面积S_ABCD=S△ABE+S△BCE+S△DCE+S△ADE，即可求得．
解答：由AE=EC即AE：EC=2：3，S△ABE=12平方厘米，
S△BCE=12÷2×3=18平方厘米，
S△ABE=S△DCE=12平方厘米，
三角形ADE和三角形DCE的面积比是：2：3，
则：S△ADE=12÷3×2=8平方厘米，
所以S_ABCD=S△ABE+S△BCE+S△DCE+S△ADE=12+18+12+8=48平方厘米；
故答案为：48．
点评：本题主要利用三角形等高时，两个三角形底的比就是面积的比，这一特性求出另一三角形的面积．