Question

【题目】已知图中△ABC的每边长都是96cm，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，则线段CE和CF的长度之和为　 　cm．

Answer 1

【答案】100

【解析】

试题分析：根据三角形ABC的边长都是96厘米，用折线把三角形分割成面积相等的四个三角形，可得△ABD和△BDC的面积之比是1：3，根据三角形的高一定时，面积与底成正比的性质可得：AD：DC=1：3；因为AC=96厘米，即可求得CD=96×=72厘米；同理即可求得CF和CE的长度．

解：根据题干可得：△ABD=△BDE=△DEF=△EFC

（1）△ABD和△BDC的面积之比是1：3，根据三角形的高一定时，面积与底成正比的性质可得：AD：DC=1：3；因为AC=96厘米，即可求得CD=96×=72厘米；

（2）△DEF和△EFC的面积之比是1：1，根据三角形的高一定时，面积与底成正比的性质可得：DF：FC=1：1；因为DC=72厘米，即可求得CF=72×=36厘米；

（3）△BDE和△EDC的面积之比是1：2，根据三角形的高一定时，面积与底成正比的性质可得：BE：EC=1：2；因为BC=96厘米，即可求得CE=96×=64厘米；

所以64+36=100（厘米）；

答：线段CE和CF的长度之和为100厘米．

故答案为：100．