题目内容
【题目】已知图中△ABC的每边长都是96cm,用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形,则线段CE和CF的长度之和为 cm.
【答案】100
【解析】
试题分析:根据三角形ABC的边长都是96厘米,用折线把三角形分割成面积相等的四个三角形,可得△ABD和△BDC的面积之比是1:3,根据三角形的高一定时,面积与底成正比的性质可得:AD:DC=1:3;因为AC=96厘米,即可求得CD=96×=72厘米;同理即可求得CF和CE的长度.
解:根据题干可得:△ABD=△BDE=△DEF=△EFC
(1)△ABD和△BDC的面积之比是1:3,根据三角形的高一定时,面积与底成正比的性质可得:AD:DC=1:3;因为AC=96厘米,即可求得CD=96×=72厘米;
(2)△DEF和△EFC的面积之比是1:1,根据三角形的高一定时,面积与底成正比的性质可得:DF:FC=1:1;因为DC=72厘米,即可求得CF=72×=36厘米;
(3)△BDE和△EDC的面积之比是1:2,根据三角形的高一定时,面积与底成正比的性质可得:BE:EC=1:2;因为BC=96厘米,即可求得CE=96×=64厘米;
所以64+36=100(厘米);
答:线段CE和CF的长度之和为100厘米.
故答案为:100.
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