Question

12．一项工程，甲独做要$4\frac{1}{2}$小时完成，乙独做所需的时间比甲少$\frac{1}{2}$，丙独做所需的时间比甲多$\frac{1}{2}$小时，若甲、乙、丙三人合做，多少小时可完成这项工程？

Answer 1

分析 甲独做要$4\frac{1}{2}$小时完成，乙独做所需的时间比甲少$\frac{1}{2}$，即乙所用时间是甲的1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，所以乙需要4$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=2$\frac{1}{4}$小时，又丙独做所需的时间比甲多$\frac{1}{2}$小时，所以丙需要4$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=5小时，将总工量当作单位“1”，则甲、乙、丙的工作效率分别是1÷4$\frac{1}{2}$、1÷2$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{5}$，然后求出三人的效率和后，根据分数除法的意义，用单位“1”除以三人的效率和，即得三人合作需要几小时完成．

解答 解：4$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{2}$）
=4$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$
=2$\frac{1}{4}$（小时）
4$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=5（小时）
1÷（1÷4$\frac{1}{2}$+1÷2$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）
=1÷（$\frac{2}{9}$+$\frac{4}{9}$+$\frac{1}{5}$）
=1÷$\frac{13}{15}$
=$\frac{15}{13}$（小时）
答：三人合作需要$\frac{15}{13}$小时．

点评 首先根据已知条件求出乙、丙所需时间，进而求出三人的效率和是完成本题的关键．