Question

（2010?泸县模拟）探索规律
（1）6，7，9，13，21，

37

．
（2）

1

2

，

3

4

，

5

8

，

7

16

，

9

32

，

11

64

，

13

128

．
（3）观察一组等式：4²-2²=（4+2）×（4-2），6²-3²=（6+3）×（6-3），9²-5²=（9+5）×（9-5）…那么，2010²-2008²=

（2010+2008）×（2010-2008）

，a²-b²=

（a+b）×（a-b）

．

Answer 1

分析：（1）根据所给出的几个数相邻的差分别得 1、2、4、8，由此判断21与要填的数相差16，由此得出答案；
（2）每一个数的分母是前一个数的分母的2倍，分子是以1开始的连续奇数，由此得出答案；
（3）观察给出的式子知道两个数的平方差等于两个数的和乘两个数的差，由此即可求出答案．

解答：解：（1）21+16=37，

（2）①9+2=11，
32×2=64，
所以要填的数是：

11

64

，
②11+2=13，
64×2=128，
所以要填的数是：

13

128

，

（3）①2010²-2008²，
=（2010+2008）×（2010-2008），
②a²-b²，
=（a+b）×（a-b）；
故答案为：37；

11

64

，

13

128

；（2010+2008）×（2010-2008），（a+b）×（a-b）．

点评：解答此题的关键是，根据各个题中给出的数列，得出不同的规律，再分别根据规律解决问题．