Question

一只蜗牛和一只蚯蚓从圆上一点A同时出发，绕圆周相背而行，蜗牛爬第一圈需要6分钟，以后每爬一圈所需要的时间都比前一圈多1分钟．蚯蚓爬第一圈需要5分钟，以后每爬一圈所需要的时间都比前一圈多4分钟．在它们出发以后________分钟，它们又在A点相遇．

Answer 1

90
分析：本题是一个难度较高的相遇问题．由题目的已知条件，不能直接求解出蜗牛和蚯蚓在A点相遇的时间．我们不妨设蜗牛爬行m圈后，蚯蚓爬行了n圈，它们正好在A点相遇．因为它们用的时间是相等的，由题意，可得一个二元方程式：
6m+=5n+2n（n-1）即=2n²+3n．根据“蜗牛爬第一圈需要6分钟，以后每爬一圈所需要的时间都比前一圈多1分钟．蚯蚓爬第一圈需要5分钟，以后每爬一圈所需要的时间都比前一圈多4分钟”这个规律性的条件，用试代法，把m、n的值代入方程，可得蜗牛和蚯蚓各圈用时的两列数据：
蜗牛回到A点时间分别是6，13，21，30，40，51，63，76，90
蚯蚓回到A点时间分别是5，14，27，44，65，90
得当m=9，n=6时方程两边相等，都等于90．于是得解．
解答：由题目的已知条件，设蜗牛爬行m圈后，蚯蚓爬行了n圈，它们正好在A点相遇．因为它们用的时间是相等的，由题意，可得一个二元方程式：6m+=5n+2n（n-1）
即 =2n²+3n．
根据：“蜗牛爬第一圈需要6分钟，以后每爬一圈所需要的时间都比前一圈多1分钟．蚯蚓爬第一圈需要5分钟，以后每爬一圈所需要的时间都比前一圈多4分钟”这个规律性的条件，用试代法，把m、n的值代入方程
可得蜗牛和蚯蚓各圈用时的两列数据：
蜗牛回到A点时间分别是6，13，21，30，40，51，63，76，90
蚯蚓回到A点时间分别是5，14，27，44，65，90
即，当m=9，n=6时方程两边相等，都等于90．
∴它们出发90分钟后又在A点相遇．
故填90．
点评：本题目类型的相遇问题，所给条件不足，但有特殊的规律可循，解题关键是找准规律，运用试代法、赋值法等来求解．要突破非要求解方程或直接求解的误区．