Question

写出下列各分数分子和分母的最大公因数．

9

12

    

8

24

    

5

8

  

24

36

    

35

42

    

40

50

．

Answer 1

分析：求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，通常可先把每个分数中的分子分母分解质因数，再把它们公有的质因数相乘，有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，由此解决问题即可．

解答：解：（1）9=3×3，
12=2×2×3，
是9和12的最大公因数是3，

（2）因为24是8的3倍，
所以8和24的最大公因数是8，

（3）因为5和8是互质数，
所以5和8的最大公因数是1；

（4）24=2×2×2×3，
36=2×3×2×3，
所以24和36的最大公因数是2×2×3=12，

（5）35=5×7，
42=2×3×7，
所以35和42的最大公因数是7；

（6）40=2×2×2×5，
50=5×2×5，
所以40和50的最大公因数是2×5=10．

点评：此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1；数字大的可以用短除解答．