Question

（2012?泗县模拟）24和36的最大公约数是

12

，最小公倍数是

72

．11一个长方体棱长之和是300厘米，长：宽：高=5：3：2，这个长方体的体积是

126546.25

立方厘米．

Answer 1

分析：①把24和36进行分解质因数，这两个数公有质因数连乘积是它们的最大公因数，两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积是它们的最小公倍数，据此解答；
②长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相对的面的面积相等，长方体的棱长总和=（a+b+h）×4，据此即可求出这个长方体的长、宽、高的和，进而利用按比例分配的方法即可分别求出这个长方体的长、宽、高，继而根据长方体的体积公式v=abh，进行计算即可．

解答：解：①24=2×2×2×3，
36=2×2×3×3，
所以24和36的最大公约数是：2×2×3=12，
24和36的最小公倍数是：2×2×2×3×3=72；

②5+3+2=10，
300÷4=75（厘米），
长：75×

5

10

=37.5（厘米），
宽：75×

3

10

=22.5（厘米），
高：75×

2

10

=15（厘米），
体积：37.5×22.5×15=12656.25（立方厘米）；
答：体积是12656.25立方厘米；
故答案为：12，72，12656.25．

点评：解答此题用到的知识点：①求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法；②长方体的特征以及棱长总和、体积的计算，直接根据它们的公式计算即可．