Question

一个底面是正方形的容器里放着水，从里面量边长是14厘米，水的高度是8厘米．把一个铁质空心圆锥直立在容器的水中后，水的高度上升到12厘米，正好是圆锥高的一半．圆锥的底面积是

 

平方厘米．

Answer 1

分析：由题意得：浸在水中的部分的体积等于高为12-8=4厘米的长方体的体积，即：14×14×（12-8）=784立方厘米；露出水面部分的小圆锥的高为12厘米，其高是大圆锥的

1

2

，半径也是大圆锥的

1

2

，所以体积是大圆锥的(

1

2

)3=

1

8

，所以露出水面的小圆锥体与整个圆锥体的体积之比为1：8，所以浸在水中的部分圆锥体的体积是整个圆锥体体积的1-

1

8

，用除法即可求出大圆锥体的体积，进而即可求出底面积．

解答：解：浸在水中的圆锥体体积为14×14×（12-8）=784（立方厘米），
露出水面部分的小圆锥的高为12厘米，其高是大圆锥的

1

2

，半径也是大圆锥的

1

2

，所以体积是大圆锥的(

1

2

)3=

1

8

，
即露出水面的小圆锥体与整个圆锥体的体积之比为1：8，
所以整个圆锥体体积为784÷（1-

1

8

）=896（立方厘米），
圆锥体底面积为896÷（

1

3

×24）=112（平方厘米）．
答：圆锥的底面积是112立方厘米．
故答案为：112．

点评：解答此题的关键是先求出浸入水中的部分占圆锥体积的几分之几，从而问题得解．