题目内容

【题目】从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中,任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘,能得到多少个不同的乘积?

【答案】13

【解析】

题中的5个数相加最小为1+2+3+4+5=15,最大为6+7+8+9+10=40,即题中5个数相加的和有40-15+1=26种可能.

而10个数的和为1+2+3+4++10=55.

如果我们假定被乘数不超过乘数,那么被乘数有26÷2=13种可能,而当被乘数确定,乘数也就是确定为55-被乘数,并且这些的乘积没有重复.(如果被乘数大于乘数,都可将上面的被乘数、乘数互换而得).

所以共有13种不同的乘积.

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