题目内容
【题目】盒子里有18颗外表完全相同的珍珠,已知里面有一颗是假的,比真的轻一些,请你用没有砝码的天平找出假珍珠,至少要称几次?
下面是乐乐和芸芸设计的两种方案,但都不完整,请你将它补充完整。
乐乐的方案 | 芸芸的方案 |
1.将18颗珍珠分为2份(18=9+9)。天平两边各放1份,( )的一边有假。 2.再将有假的1份分为( )份,称( )次就可找到有假珍珠的1份,判断过程是( ) 3. ( ) 4.共称了( )次。 | 1.将18颗珍珠分为3份(18=6+6+6)。任取2份放在天平上,若两边平衡,则(没称)的一份有假;若不平衡,则(轻)的1份有假。 2. ( ) 3. ( ) 4.共称了( )次。 |
【答案】乐乐的方案:(1)轻;(2)3;1;称其中任意两份,天平平衡,则没称的1份有假;不平衡,则轻的1份中有假;(3)将有假的一份再均分为3份,每份一个,称一次就可以知道哪颗是假珍珠。(4)3
芸芸的方案:(1)没称,轻;(2)6=2+2+2,称其中任意两份,天平平衡,则没称的1份有假;不平衡,则轻的1份中有假;(3)用天平秤有假的那份中的两颗,轻的那个为假。(4)3
【解析】
找次品的最优策略:
(1)把待分物品分成3份;
(2)每份数量尽量平均,如果不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1。
乐乐的方案 | 芸芸的方案 |
1.将18颗珍珠分为2份(18=9+9)。天平两边各放1份,轻的一边有假。 2.再将有假的1份分为3份,称1次就可找到有假珍珠的1份,判断过程是称其中任意两份,天平平衡,则没称的1份有假;不平衡,则轻的1份中有假。 3. 将有假的一份再均分为3份,每份一个,称一次就可以知道哪颗是假珍珠。 4.共称了3次。 | 1.将18颗珍珠分为3份(18=6+6+6)。任取2份放在天平上,若两边平衡,则没称的一份有假;若不平衡,则轻的1份有假。 2. 6=2+2+2,称其中任意两份,天平平衡,则没称的1份有假;不平衡,则轻的1份中有假 3. 用天平秤有假的那份中的两颗,轻的那个为假。 4.共称了3次。 |