题目内容

【题目】盒子里有18颗外表完全相同的珍珠,已知里面有一颗是假的,比真的轻一些,请你用没有砝码的天平找出假珍珠,至少要称几次?

下面是乐乐和芸芸设计的两种方案,但都不完整,请你将它补充完整。

乐乐的方案

芸芸的方案

1.18颗珍珠分为2份(1899)。天平两边各放1份,( )的一边有假。

2.再将有假的1份分为( )份,称( )次就可找到有假珍珠的1份,判断过程是( )

3. ( )

4.共称了( )次。

1.18颗珍珠分为3份(18666)。任取2份放在天平上,若两边平衡,则(没称)的一份有假;若不平衡,则(轻)的1份有假。

2. ( )

3. ( )

4.共称了( )次。

【答案】乐乐的方案:(1)轻;(231;称其中任意两份,天平平衡,则没称的1份有假;不平衡,则轻的1份中有假;(3)将有假的一份再均分为3份,每份一个,称一次就可以知道哪颗是假珍珠。(43

芸芸的方案:(1)没称,轻;(26222,称其中任意两份,天平平衡,则没称的1份有假;不平衡,则轻的1份中有假;(3)用天平秤有假的那份中的两颗,轻的那个为假。(43

【解析】

找次品的最优策略:

1)把待分物品分成3份;

2)每份数量尽量平均,如果不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1

乐乐的方案

芸芸的方案

1.18颗珍珠分为2份(1899)。天平两边各放1份,轻的一边有假。

2.再将有假的1份分为3份,称1次就可找到有假珍珠的1份,判断过程是称其中任意两份,天平平衡,则没称的1份有假;不平衡,则轻的1份中有假。

3. 将有假的一份再均分为3份,每份一个,称一次就可以知道哪颗是假珍珠。

4.共称了3次。

1.18颗珍珠分为3份(18666)。任取2份放在天平上,若两边平衡,则没称的一份有假;若不平衡,则轻的1份有假。

2. 6222,称其中任意两份,天平平衡,则没称的1份有假;不平衡,则轻的1份中有假

3. 用天平秤有假的那份中的两颗,轻的那个为假。

4.共称了3次。

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