题目内容

【题目】在三角形ABC中,BD=BC,三角形ABD的面积是30平方厘米,三角形ADE的面积是10平方厘米,求阴影部分的面积为多少平方厘米?

【答案】阴影△DEF的面积是厘米2

【解析】

试题分析:过A作AH⊥BC于H,根据高相等的三角形面积之比=底之比可得AE=CE,过D作DG∥AC交BE于G,根据高相等的三角形面积之比=底之比可得S△DEF:S△ADE=DF:AD=,依此即可求解.

解答:解:过A作AH⊥BC于H,则

S△ABD=BDAH,S△ADC=DCAH,

所以S△ABD:S△ADC=BDAH:DCAH=BD:DC(高相等的三角形面积之比=底之比)

因为BD=BC,

所以BD=DC,

所以S△ABD:S△ADC=

又因为S△ABD=30厘米2

所以S△ADC=60厘米2

根据高相等的三角形面积之比=底之比

S△ADE:S△ADC=AE:AC

因为S△ADE=10厘米2

因为S△ADE:S△ADC=

所以AE:AC=

所以AE=AC,

所以AE=CE,

过D作DG∥AC交BE于G,

则DG:CE=BD:BC=

所以DG=CE,

又因为AE=CE,

所以DG:AE=

因为DG∥AC,即DG∥AE,

所以DF:AF=DG:AE=

所以DF:AD=

所以同样根据高相等的三角形面积之比=底之比有S△DEF:S△ADE=DF:AD=

因为S△ADE=10厘米2

S△DEF=﹙厘米2﹚.

答:阴影△DEF的面积是厘米2

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