题目内容
【题目】在三角形ABC中,BD=BC,三角形ABD的面积是30平方厘米,三角形ADE的面积是10平方厘米,求阴影部分的面积为多少平方厘米?
【答案】阴影△DEF的面积是厘米2
【解析】
试题分析:过A作AH⊥BC于H,根据高相等的三角形面积之比=底之比可得AE=CE,过D作DG∥AC交BE于G,根据高相等的三角形面积之比=底之比可得S△DEF:S△ADE=DF:AD=,依此即可求解.
解答:解:过A作AH⊥BC于H,则
S△ABD=BDAH,S△ADC=DCAH,
所以S△ABD:S△ADC=BDAH:DCAH=BD:DC(高相等的三角形面积之比=底之比)
因为BD=BC,
所以BD=DC,
所以S△ABD:S△ADC=,
又因为S△ABD=30厘米2,
所以S△ADC=60厘米2,
根据高相等的三角形面积之比=底之比
S△ADE:S△ADC=AE:AC
因为S△ADE=10厘米2,
因为S△ADE:S△ADC=,
所以AE:AC=,
所以AE=AC,
所以AE=CE,
过D作DG∥AC交BE于G,
则DG:CE=BD:BC=,
所以DG=CE,
又因为AE=CE,
所以DG:AE=,
因为DG∥AC,即DG∥AE,
所以DF:AF=DG:AE=,
所以DF:AD=,
所以同样根据高相等的三角形面积之比=底之比有S△DEF:S△ADE=DF:AD=,
因为S△ADE=10厘米2,
S△DEF=﹙厘米2﹚.
答:阴影△DEF的面积是厘米2.
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