题目内容
探索规律
（1）计算并观察下面各组算式，你发现了什么？
6×6=8×8=13×13=
5×7=7×9=12×14=
（2）已知35×35=1225，那么你猜想34×36=
（3）请你再举出一个类似的例子：
（4）从以上过程中，你发现了什么？请你把发现的规律用语言叙述出来：
（5）你能用字母表示出这个规律吗？
（1）计算并观察下面各组算式，你发现了什么？
6×6=8×8=13×13=
5×7=7×9=12×14=
（2）已知35×35=1225，那么你猜想34×36=
1224
1224
．（3）请你再举出一个类似的例子：
因为25×25=625，所以24×26=625-1=624
因为25×25=625，所以24×26=625-1=624
．（4）从以上过程中，你发现了什么？请你把发现的规律用语言叙述出来：
一个整数的平方比它相邻两个数的乘积大一
一个整数的平方比它相邻两个数的乘积大一
．（5）你能用字母表示出这个规律吗？
n2=（n+1）×（n-1）+1
n2=（n+1）×（n-1）+1
．分析：（1）根据一般数据的计算进行解答即可；
（2）从（1）中找出规律，34×36的值比35×35=1225的值相差1即可；
（3）再举一个例子，如25×25=625，则24×26=624；
（4）（5）从上面计算的算式中得出规律：（n-1）（n+1）=n2-1，．
（2）从（1）中找出规律，34×36的值比35×35=1225的值相差1即可；
（3）再举一个例子，如25×25=625，则24×26=624；
（4）（5）从上面计算的算式中得出规律：（n-1）（n+1）=n2-1，．
解答：解：（1）
，
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；
（2）35×35=1225，所以34×36=1225-1=1224；
（3）再如25×25=625，所以24×26=625-1=624；
（4）根据上述计算可得规律：一个整数的平方比它相邻两个数的乘积大一；
（5）这个规律用字母表示为：n2=（n+1）×（n-1）+1．
故答案为：1224；因为25×25=625，所以24×26=625-1=624；一个整数的平方比它相邻两个数的乘积大一；n2=（n+1）×（n-1）+1．
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（2）35×35=1225，所以34×36=1225-1=1224；
（3）再如25×25=625，所以24×26=625-1=624；
（4）根据上述计算可得规律：一个整数的平方比它相邻两个数的乘积大一；
（5）这个规律用字母表示为：n2=（n+1）×（n-1）+1．
故答案为：1224；因为25×25=625，所以24×26=625-1=624；一个整数的平方比它相邻两个数的乘积大一；n2=（n+1）×（n-1）+1．
点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示变化规律是此类题目中的难点．
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