Question

一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体，这时的表面积比原来减少96平方厘米，现在这个正方体的体积是多少？

Answer 1

分析：根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．根据题意，高减少3厘米，这时表面积比原来减少了96平方厘米．表面积减少的是高为3厘米的长方体的4个侧面的面积．首先求出减少部分的1个侧面的面积，96÷4=24平方厘米；由已知如果高减少3厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；根据长方形的面积公式s=ab，用24÷3=8厘米，原来长方体的底面边长就是8厘米，即后来正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：v=a³，把数据代入公式解答．

解答：解：原来长方体的底面边长是：
96÷4÷3，
=24÷3，
=8（厘米），
原来正方体的体积是：
8×8×8=512（立方厘米）；
答：正方体的体积是512立方厘米．

点评：此题解答关键是求出原来长方体的底面边长，即后来正方体的棱长，再根据正方体的体积公式解答即可．