题目内容
【题目】如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形．
① 甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分；
② 乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分；
③ 丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分；
设三种地砖的阴影部分面积分别为S甲、S乙和S丙．
（1）求S甲．（结果保留π）
（2）请你直接将S甲和S乙的数量关系填在横线上：_________________．
（3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得S丙＝_______________．（结果保留π）
【答案】（1）
；（2）S甲＝2 S乙；（3）S丙＝
【解析】（1）由图可知，阴影部分的面积是两个圆心角为90°，且半径为4的扇形面积与底和高分别是4的直角三角形的面积的差，可据此求出阴影部分的面积；
（2）由图可知，阴影部分的面积是四个圆心角为90°，且半径为2的扇形面积与底和高分别是2的直角三角形的面积的差，可据此求出阴影部分的面积；
（3）由图可知，阴影部分的面积是16个圆心角为90°，且半径为1的扇形面积与底和高分别是1的直角三角形的面积的差，可据此求出阴影部分的面积.
试题解析：（1）S甲＝
＝
；
（2）S乙=4
=4
，
∴S甲＝2 S乙，
故答案为：S甲＝2 S乙
（3）S丙＝16
.
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