Question

将一个直角三角形绕它较短的一条直角边旋转一周求它的体积．
绕它较长的一条直角边旋转一周呢？
能否绕最长边旋转？

Answer 1

解：令直角三角形的直角边分别为3、4，斜边为5；
（1）绕它较短的一条直角边旋转一周得到圆锥的体积为：
×3.14×4²×3，
=×3.14×16×3，
=50.24，
答：体积为50.24．
（2）绕直角边4旋转一周得到圆锥的体积为：
，
=×3.14×9×4，
=37.68，
答：体积为37.68．
（3）绕斜边5旋转一周，得到的是一个不规则的立体图形，没法直接求得其体积．
分析：令这个直角三角形的三条边分别为：3、4、5；
（1）绕最短边3旋转一周得到的是圆锥，此时，圆锥的底面半径是4，高是3，利用圆锥的体积公式可以求得它的体积；
（2）沿另一直角边4旋转一周，也得到一个圆锥，此时圆锥的底面半径是3，高是4，，利用公式可以求得体积；
（3）沿最长边，也就是直角三角形的斜边5旋转一周，得不到一个规则的立体图形，所以没法直接利用公式求出其体积．
点评：此题考查了直角三角形沿直角边旋转一周得到圆锥的性质及圆锥体积公式的应用．