Question

从一张长2002毫米、宽847毫米的长方形纸片上剪裁下尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再裁下一个边长尽可能大的正方形，按照上面的过程不断的重复，最后剪得的正方形的边长是多少毫米．

Answer 1

分析：因为2002=847×2+308；（也就是第1、2次剪下的正方形的边长为847毫米）； 847=308×2+231； 308=231×1+77；231=77×3．由以上算式可以看出，这种方法就是用大数除以小数，再用上次运算中的除数除以余数，如此反复除，直到余数为零．最后一个除数就是两数的最大公约数．这是因为：两个数的最大公约数，同时是两个数的约数，也就是余数的约数．拿此题来讲，2002和847的公约数，也就是847和2002的公约数．由于231是77的倍数，所以它们的最大公约数就是77，即2002与847的最大公约数．

解答：解：2109=847×2+308；
847=308×2+231；
308=231×1+77；
231=77×3．
所以最后剪得的正方形的边长是77毫米．
答：最后剪得正方形的边长是77毫米．

点评：此题考查了求最大公约数的另一个办法--辗转相除法．