Question

3．学校艺术节上有288人参加团体操表演．如果要排成8个方阵，每个方阵的队形可以怎样安排？能找到不同的排法吗？如果要排成12个方阵呢？

Answer 1

分析 （1）288人如果要排成8个方阵，每个方阵有288÷8=36人，36=6×6，所以可以排成每边有6人的实心方阵；还可以排成1层的空心方阵，根据“每边人数=四周人数÷4+1”解答即可．
（2）同理，根据完全平方数的特征，以及空心方阵每相邻两层相差8个人，解答要排成12个方阵即可．

解答 解：（1）288÷8=36（人）
36=6×6，所以可以排成每边有6人的实心方阵；
36÷4+1
=9+1
=10（人）
所以可以排成每边有10人的一层空心方阵．

（2）288÷12=24（人）
24不是完全平方数，所以不排成实心方阵；
24÷4+1
=6+1
=7（人）
所以可以排成每边有7人的一层空心方阵．
（24+8）÷2
=32÷2
=16（人）
16÷4+1=5（人）
所以可以排成最外层每边有5人的两层空心方阵．
答：如果要排成8个方阵，可以排成6×6的实心方阵或每边有10人的一层空心方阵．
如果要排成12个方阵，可以排成每边有7人的一层空心方阵，或排成最外层每边有5人的两层空心方阵．

点评 此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数×每边点数；最外层四周点数=每边点数×4-4的灵活应用．