Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，已知直线的参数方程为（为参数），点的直角坐标为.

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）设直线和曲线交于两点，求.

Answer 1

【答案】（1）y2=4x． ．（2）8.

【解析】试题分析：（1）由，将曲线C的极坐标方程化为普通方程，直线的参数方程消去参数，得到直线的普通方程；（2）将l的参数方程代入y2=4x，得，由韦达定理求出的值，由直线的参数方程的几何意义求出。

试题解析（1）∵ρsin2α﹣2cosα=0，∴ρ2sin2α=4ρcosα，

∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．

由消去，得.

∴直线l的直角坐标方程为．

（2）点M（1，0）在直线l上，

设直线l的参数方程（t为参数），A，B对应的参数为t1，t2．

将l的参数方程代入y2=4x，得.

于是， .

∴.