Question

【题目】在1，2，3，…，104，105中与105互质的自然数共有多少个？

Answer 1

【答案】488

【解析】

先将105分解质因数得105＝3×5×7，然后运用排除法，105肯定与自身不互质，于是将1~104共104个数中，分别减去是3、5、7的倍数的数的个数，然后再加上多减去一次的是15、21、35的倍数的数的个数，即可得解。

104÷3＝34……2

104÷5＝20……4

104÷7＝14……6

104÷15＝6……14

104÷21＝4……20

104÷35＝2……34

104－34－20－14＋6＋4＋2＝48（个）

答：与105互质的自然数共有48个。