题目内容

如图，一个闹钟内圆的面积是30平方厘米，阴影部分的积是多少平方厘米？

阴影面积为15平方厘米．解：在图2中：Ⅱ+Ⅳ= $\text{[math]}$ 内圆的面积；
Ⅰ+小阴影+Ⅲ= $\text{[math]}$ 内圆的面积；
又因为：Ⅰ=Ⅱ；Ⅲ=Ⅳ，
所以Ⅰ+Ⅲ=Ⅱ+Ⅳ= $\text{[math]}$ 内圆的面积．
那么小阴影面积= $\text{[math]}$ 内圆的面积- $\text{[math]}$ 内圆的面积= $\text{[math]}$ 内圆的面积．
原题中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ 内圆的面积×3= $\text{[math]}$ 内圆的面积，
闹钟内圆的面积是30平方厘米，
所以阴影面积为30× $\text{[math]}$ =15（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是15平方厘米．

分析：由图意可知：阴影部分是由三个完全一样的小阴影组成，我们只考虑其中一个的面积．在图2中：Ⅱ+Ⅳ= $\text{[math]}$ 内圆的面积；Ⅰ+小阴影+Ⅲ= $\text{[math]}$ 内圆的面积；又因为：Ⅰ=Ⅱ；Ⅲ=Ⅳ，所以Ⅰ+Ⅲ=Ⅱ+Ⅳ= $\text{[math]}$ 内圆的面积．那么小阴影面积= $\text{[math]}$ 内圆的面积- $\text{[math]}$ 内圆的面积= $\text{[math]}$ 内圆的面积．原题中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ 内圆的面积×3= $\text{[math]}$ 内圆的面积，内圆的面积已知，从而问题得解．
点评：解答此题的关键是：先求出其中一部分的阴影的面积，推导出阴影部分与内圆的面积的关系，进而就可以求出阴影部分的面积．