Question

【题目】一只小猴子在不停地搬石头。在一条直线上，放了奇数块石头，每两块之间的距离是1.5米。开始时，小猴子在“起点”的位置，它要把石头全部搬到中间的位置上（每次只搬一块石头)，它把这些石头搬完一共走了204米。这些石头共有（ ）块。

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

Answer 1

【答案】C

【解析】本题考查的是用字母表示数及找规律的知识点。小猴子走的总路程与石头的块数有关，我们不妨用字母表示石头的块数，因为是奇数块，所以设其为（2n＋1）块。另外需要注意，只有第一次搬石头是走的单程，搬其它石头都是走的往返，即两个路程。

设一共有2n+1块石头（n是自然数），则中间石头的两边都有n块石头，两边最远的距离都是1.5n（米），再往中间的距离依次是1.5(n-1)、1.5(n-2)、……、1.5×2、1.5×1。因为除第一次搬石头走1次外，搬其余石头都需要走2次，所以

1×1.5×4＋2×1.5×4＋3×1.5×4＋……＋(n－1)×1.5×4＋n×1.5×3＝204

6×（1＋2＋……＋n－1）＋4.5n＝204

3n（n-1）＋4.5n＝204

3n＋1.5n－204＝0

（3n＋25.5）(n－8) ＝0

解得n＝－8.5(非自然数,舍去），n＝8，所以一共有2n＋1＝17块石头。故选C。