题目内容
一体育课上,老师将冬冬、阿奇和另7名同学分成3组做游戏,每组3人.一共有多少种分组方法?如果要求冬冬和阿奇分到同一组,有多少种分组方法?
考点:排列组合,筛选与枚举
专题:传统应用题专题
分析:(1)2+7=9(人),9人分三组应该是从9人中选3人组成1组,再从剩下的6人中选3人组成1组,最后3人为1组.但在此过程中会有重复出现,如先取123,再取456,剩789,它与先取123,再取789,剩456是同一种方法,重复次数为
=6种,然后根据排列组合公式解答即可.
(2)冬冬、阿奇这一组,还要选一个人,有7种选法,剩下的6个人分成两组,即是要选出3个人,选法数为
÷2=10种选法,然后解答即可.
P | 3 3 |
(2)冬冬、阿奇这一组,还要选一个人,有7种选法,剩下的6个人分成两组,即是要选出3个人,选法数为
C | 3 6 |
解答:
解:(1)
×
÷
=84×20÷6
=280(种)
(2)
×
÷2
=7×20÷2
=70(种)
答:一共有280种分组方法,如果要求冬冬和阿奇分到同一组,有70种分组方法.
C | 3 9 |
C | 3 6 |
P | 3 3 |
=84×20÷6
=280(种)
(2)
C | 1 7 |
C | 3 6 |
=7×20÷2
=70(种)
答:一共有280种分组方法,如果要求冬冬和阿奇分到同一组,有70种分组方法.
点评:本题考查了排列组合知识的灵活应用,关键要注意重复的情况.
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