Question

如图，下列几何体都是由若干个边长为1的小正方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第2008个几何体中只有两个面涂色的小正方体共有

16060

个．

Answer 1

分析：根据所给图形中只有2个面涂色的小立方体的块数得到第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数与4的倍数的关系，然后进行解答即可；

解答：解：（1）观察图形可知：图①中，两面涂色的小立方体共有4个；
图②中，两面涂色的小立方体共有12个；
图③中，两面涂色的小立方体共有20个．
4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，
因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有4（2n-1）=8n-4，
当第2008个几何体中只有两面涂色的小立方体有：
2008×8-4，
=16060（个）；
故答案为：16060．

点评：考查图形的变化规律；得到所求块数与4的倍数的关系是解决本题的关键．