题目内容
将1,2,3,4,5,6,7,8,9按任意次序排成一排,其中每相邻的3个数字按其在排列中的顺序可组成7个三位数.对这9个数的每一种排列,都可以求出相应的7个三位数之和,则所得的三位数之和中,最小的是
3122
3122
.分析:此题所求的和最小,应该考虑把较大的数8、9放在最后只加一次,6、7放在前面,这样可使大的数在高位加的次数少些,便可得出答案.
解答:所求的和最小时,8、9放在最后只加1次,6、7放在最前.
6、7在最前要考虑671+712和761+612的大小,因671+712>761+612,
最前应是76,中间排序无所谓,因为出现在哪位上,都在个、十、百位上加一次.
最小时的排列如:765432189,
所以765+654+543+432+321+218+189=3122,
或761234589,,
761+612+123+234+345+458+589=3122;
故答案为:3122.
6、7在最前要考虑671+712和761+612的大小,因671+712>761+612,
最前应是76,中间排序无所谓,因为出现在哪位上,都在个、十、百位上加一次.
最小时的排列如:765432189,
所以765+654+543+432+321+218+189=3122,
或761234589,,
761+612+123+234+345+458+589=3122;
故答案为:3122.
点评:本题难度比较大,考查了整数的排列问题,综合性较强,解题的关键是认真分析,要学会数列的具体运用.

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