Question

将1，2，3，4，5，6，7，8，9按任意次序排成一排，其中每相邻的3个数字按其在排列中的顺序可组成7个三位数．对这9个数的每一种排列，都可以求出相应的7个三位数之和，则所得的三位数之和中，最小的是

3122

．

Answer 1

分析：此题所求的和最小，应该考虑把较大的数8、9放在最后只加一次，6、7放在前面，这样可使大的数在高位加的次数少些，便可得出答案．

解答：所求的和最小时，8、9放在最后只加1次，6、7放在最前．
6、7在最前要考虑671+712和761+612的大小，因671+712＞761+612，
最前应是76，中间排序无所谓，因为出现在哪位上，都在个、十、百位上加一次．
最小时的排列如：765432189，
所以765+654+543+432+321+218+189=3122，
或761234589，，
761+612+123+234+345+458+589=3122；
故答案为：3122．

点评：本题难度比较大，考查了整数的排列问题，综合性较强，解题的关键是认真分析，要学会数列的具体运用．