Question

如图中有两个红色的圆，两个蓝色的圆，红色圆的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色圆的直径分别是1990厘米和1951厘米．问：红色二圆面积大还是蓝色二圆面积大？

Answer 1

分析：分析题目后感觉这道题不难，只要把红色二圆的面积和，蓝色二圆的面积和算出就可以比较大小，但是这道题目中的数据太大，这样算的话就很麻烦，很难比较，因此我们可以把这四个圆表示为一个同心圆，然后去比较“把直径是1990厘米的圆重叠到直径是1992厘米的圆上得到的圆环”和“把直径是1949厘米的圆重叠到直径是1951厘米的圆上所得到的圆环”哪一个大，如果直径是1990厘米的圆重叠到直径是1992厘米的圆上得到的圆环大，则红色二圆的面积和就大，反之，蓝色二圆的面积和就大．

解答：解：如下图，把四个圆表示为同心圆，
从外到内依次为直径是1992厘米的圆、直径是1990厘米的圆、直径是1951厘米的圆、直径是1949厘米的圆．

（直径是1992厘米的圆的面积+直径是1949厘米的圆的面积）-（直径是1990厘米的圆的面积+直径是1951厘米的圆的面积）
=（直径是1992厘米的圆的面积-直径是1990厘米的圆的面积）-（直径是1951厘米的圆的面积-直径是1949厘米的圆的面积）
=外圈阴影-内圈阴影，
又因为从图上可知，半径差一定，外圈阴影大于内圈阴影；
所以外圈阴影-内圈阴影＞0；
也就是红色的面积比蓝色的面积大．

点评：考查了圆的面积，本题构造同心圆，通过计算圆环的面积求解．