Question

（2010?江都市模拟）观察图形找规律．

（1）按照图形的变化规律把表格填写完整

正方形个数	1	2	3	4	5	…
直角三角形个数	0	4	8			…

（2）如果画20个正方形能得到

76

个三角形，n个正方形能得到

4n-4

个三角形．
（3）第一个正方形面积是256平方分米，那么第六个正方形是

8

平方分米．

Answer 1

分析：（1）结合图形至少数出前三个图形中三角形的个数，然后发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4，由此即可完成表格；
（2）根据上述表格中的数据，即可得出n个正方形时，三角形的个数是：（n-1）×4个；
（3）从内到外，每个正方形都是它外面的面积的

1

2

，由此即可解答．

解答：解：（1）结合图形不难发现：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4，从而完成表格；

（2）根据（1）中的发现，运用字母表示即可．故在第n个图形中三角形的个数是4（n-1）=4n-4个．
当n=20时，图中三角形的个数是：4×20-4=76（个），
答：20个正方形能得到76个三角形，n个正方形能得到4n-4个三角形；
（3）第六个小正方形的面积是：256×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

=8（平方分米），
答：第六个正方形的面积是8平方分米．
故答案为：（2）76；4n-4；（3）8．

点评：此类找规律的题目．注意由特殊到一般的归纳方法．