题目内容
【题目】想一想,填一填.
(1)分母是15的最简真分数的和是 .
(2)1~1000中,能被2或3整除的数有 个.
(3)把化成小数,小数部分第100位上的数是 .
(4)一个数与它自己相加、相减、相除,所得的和、差、商的和是4017.这个数是 .
(5)有一个最简分数,若给它的分子加上2,可化简为;若给它的分母减去2,可化简为.那么原来这个分数是 .
【答案】(1)4;(2)667;(3)8;(4)2008;(5)
【解析】
试题分析:(1)根据最简真分数的意义,分子小于分母且分子和分母是互质数的分数叫做最简真分数.据此找出分母是15的最简真分数,再求出它们的和即可.
(2)根据同时能被2或3整除的数的特征,个位上必须是偶数且各位上的数字质和是3的倍数,用能被2整除的数的个数加上能被3整除的数的个数,再减去能被6整除的数的个数即可.据此解答.
(3)首先把化成小数,再看它的循环节是几位数,用100除以循环周期,如果能整除则是直接的末位数字,如果有余数,余数是几就从循环节的首位数出第几位,该位上数字即是所求数字.
(4)根据题意可知,一个自然数与它自己相加的和是这个数的2倍,一个自然数与它自己相减的差是0,一个自然数与它自己相除的商是1;那么用所得的和、差、商的结果减去1,就是这个数的2倍,再除以2就是这个自然数.
(5)假设原来的最简分数是 ,根据“若分子加上2,约分后为 ”,原分数就变为,与相等;再根据“若分母减去2,约分后为 ”,原分数就变为,与相等;把这两个方程进一步转化为是求一个未知数的方程,进而求得分子和分母的数值,问题得解.
解:(1)==4;
(2)能被2整除的数有:1000÷2=500(个),
能被整除的数有:1000÷3=333(个),
能被2和3同时整除,即能被6整除的:1000÷6=166(个),
那么能被2或3整除的:500+333﹣166=667(个 );
(3)=2.4285,
100÷6=16(个周期)…4;
所以第100位上的数是8.
(4)(4017﹣1)÷2,
=4016÷2,
=2008.
答:这个自然数是2008.
(5)设原来的最简分数是 ,
因为,所以a=,
因为=,所以a=4b+2,
所以=4b+2,两边同时乘3,
得10b+20=12b+6,
10b+20﹣10b=12b+6﹣10b,
20=2b+6
20﹣6=2b+6﹣6
14=2b
14÷2=2b÷2
b=7,
所以a=4b+2=4×7+2=30,
答:原来这个分数是.
故答案为:(1)4;(2)667;(3)8;(4)2008;(5).