题目内容

【题目】想一想,填一填.

(1)分母是15的最简真分数的和是   

(2)1~1000中,能被2或3整除的数有   个.

(3)把化成小数,小数部分第100位上的数是   

(4)一个数与它自己相加、相减、相除,所得的和、差、商的和是4017.这个数是   

(5)有一个最简分数,若给它的分子加上2,可化简为;若给它的分母减去2,可化简为.那么原来这个分数是   

【答案】(1)4;(2)667;(3)8;(4)2008;(5)

【解析】

试题分析:(1)根据最简真分数的意义,分子小于分母且分子和分母是互质数的分数叫做最简真分数.据此找出分母是15的最简真分数,再求出它们的和即可.

(2)根据同时能被2或3整除的数的特征,个位上必须是偶数且各位上的数字质和是3的倍数,用能被2整除的数的个数加上能被3整除的数的个数,再减去能被6整除的数的个数即可.据此解答.

(3)首先把化成小数,再看它的循环节是几位数,用100除以循环周期,如果能整除则是直接的末位数字,如果有余数,余数是几就从循环节的首位数出第几位,该位上数字即是所求数字.

(4)根据题意可知,一个自然数与它自己相加的和是这个数的2倍,一个自然数与它自己相减的差是0,一个自然数与它自己相除的商是1;那么用所得的和、差、商的结果减去1,就是这个数的2倍,再除以2就是这个自然数.

(5)假设原来的最简分数是 ,根据“若分子加上2,约分后为 ”,原分数就变为,与相等;再根据“若分母减去2,约分后为 ”,原分数就变为,与相等;把这两个方程进一步转化为是求一个未知数的方程,进而求得分子和分母的数值,问题得解.

解:(1)==4;

(2)能被2整除的数有:1000÷2=500(个),

能被整除的数有:1000÷3=333(个),

能被2和3同时整除,即能被6整除的:1000÷6=166(个),

那么能被2或3整除的:500+333﹣166=667(个 );

(3)=2.4285

100÷6=16(个周期)…4;

所以第100位上的数是8.

(4)(4017﹣1)÷2,

=4016÷2,

=2008.

答:这个自然数是2008.

(5)设原来的最简分数是

因为,所以a=

因为=,所以a=4b+2,

所以=4b+2,两边同时乘3,

得10b+20=12b+6,

10b+20﹣10b=12b+6﹣10b,

20=2b+6

20﹣6=2b+6﹣6

14=2b

14÷2=2b÷2

b=7,

所以a=4b+2=4×7+2=30,

答:原来这个分数是

故答案为:(1)4;(2)667;(3)8;(4)2008;(5)

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