Question

如图，在△ABC中，∠A=20°，DE，DC，EF和FC相连，AD=DE=EF=FC=BC，问∠ACD是多少度？

Answer 1

考点：三角形的内角和

专题：平面图形的认识与计算

分析：由于AD=DE，根据等腰三角形的底角相等，∠A=∠DEA=20°再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，所以∠EDC+∠ECD=20°，在三解形EDC中只要ED=EC问题即可解决，再根据已知条件、三角形内角和定理等即可证明出ED=EC．

解答： 解：如图，

因为AD=DE（已知）
所以∠A=∠DEA=20°（等腰三角形的两个底角相等）
所以∠EDC+∠ECD=20°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和）
同理∠EDF=20°×2=40°
又因为ED=EF
所以∠EFD=∠EDF=40°
所以∠DEF=180°-40°×2=100°
所以∠FEC=180°-100°-20°=60°
又因为EF=FC
所以△EFC为正三角形
所以EC=EF=FD
所以∠EDC=∠ECD=20°×

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=10°
即∠ACD=10°．

点评：关键是证明ED=EC，根据三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，已知条件即可证明△EFC为正三角形，从而得出ED=EC，∠EDC=∠ECD=20°×

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2

=10°．