题目内容
如图,在△ABC中,∠A=20°,DE,DC,EF和FC相连,AD=DE=EF=FC=BC,问∠ACD是多少度?
考点:三角形的内角和
专题:平面图形的认识与计算
分析:由于AD=DE,根据等腰三角形的底角相等,∠A=∠DEA=20°再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和,所以∠EDC+∠ECD=20°,在三解形EDC中只要ED=EC问题即可解决,再根据已知条件、三角形内角和定理等即可证明出ED=EC.
解答:
解:如图,
因为AD=DE(已知)
所以∠A=∠DEA=20°(等腰三角形的两个底角相等)
所以∠EDC+∠ECD=20°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和)
同理∠EDF=20°×2=40°
又因为ED=EF
所以∠EFD=∠EDF=40°
所以∠DEF=180°-40°×2=100°
所以∠FEC=180°-100°-20°=60°
又因为EF=FC
所以△EFC为正三角形
所以EC=EF=FD
所以∠EDC=∠ECD=20°×
=10°
即∠ACD=10°.
因为AD=DE(已知)
所以∠A=∠DEA=20°(等腰三角形的两个底角相等)
所以∠EDC+∠ECD=20°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和)
同理∠EDF=20°×2=40°
又因为ED=EF
所以∠EFD=∠EDF=40°
所以∠DEF=180°-40°×2=100°
所以∠FEC=180°-100°-20°=60°
又因为EF=FC
所以△EFC为正三角形
所以EC=EF=FD
所以∠EDC=∠ECD=20°×
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即∠ACD=10°.
点评:关键是证明ED=EC,根据三角形的内角和定理,等腰三角形的性质,已知条件即可证明△EFC为正三角形,从而得出ED=EC,∠EDC=∠ECD=20°×
=10°.
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