Question

看图找规律，当直线的条数是n时，最多有________个交点，经历了________的过程．

Answer 1

n（n-1）÷2    归纳推理
分析：直线条数 最多交点数
1 0
2 1=1
3 3=2+1
4 6=3+2+1
5 10=4+3+2+1
一条直线上有若干点时，线段的条数是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比点数小1．
解答：（1）两条直线相交，1个交点；3条直线相交，3个交点，第3条直线分别和前两条相交最多新产生2个交点，交点总数为2+1=3；4条直线，6个交点，第4条直线分别和前3条相交最多新产生3个交点，交点总数为3+2+1=6；5条直线相交，10个交点，第5条直线分别和前4条相交新产生4个交点，交点总数为4+3+2+1=10，…100条直线，5050个交点，第101条直线分别和前100条直线相交最多新产生100个交点，交点总数为100+99+98+…+4+3+2+1=5050．
因此：一条直线上有若干点时，线段的条数是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比点数小1．
故得当直线的条数是n时，最多有n×（n-1）÷2．
（2）这一结论的得出，经过以上归纳推理．
故答案为：n×（n-1）÷2，归纳推理．
点评：找规律，要从简单的情况着手，仔细观察，得到启示，大胆猜想，找出一般规律；即：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．