题目内容
一个四位数，将它的数码顺序倒排后得到一个新的四位数，将这两个四位数相加．甲的答案是9898，乙的答案是9998，丙的答案是9988，丁的答案是9888．已知甲，乙，丙，丁四位同学中有一位同学的结果是正确的，那么做对的同学是谁/？为什么？
分析：这个四位数的四个数字分别是abcd，则有1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a=11×（91a+10b+10c+91d），则这个数能被11整除，而只有9898能被11整除，所以和是9898．根据和是9898，推出这个四位数．
解答：解：设这个四位数为abcd，则新数为dcba，和为1001×（a+d）+110×（b+c）=11×[91（a+d）+10×（b+c）]是11的倍数．而四个数中只有9988是11的倍数．所以做对的同学是丙．
因为：3995+5993=4994+4994=1996+6992=1997+7991=9988，
所以最初的四位数可以是3995、5993、4994、4994、1996、6992、1997、7991．
因为：3995+5993=4994+4994=1996+6992=1997+7991=9988，
所以最初的四位数可以是3995、5993、4994、4994、1996、6992、1997、7991．
点评：此题也可这样解答：假设四位数是ABCD，那么倒过来就是DCBA．根据四人的答案，可得知A+D=8，又和的第一位数是9，则可知B+C的和要向前进一位，则B+C=18； 由此可见，两个四位数的和是9988，即丙是对的．进而推出这个四位数．
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